En ny metode for å flytte gjennomsnittlig parameterestimering Stoica, P. Du, L. Li, J. amp. Georgiou, T. (2010). En ny metode for å flytte gjennomsnittlig parameterestimering. I Konferanse Record - Asilomar Konferanse om signaler, systemer og datamaskiner (s. 1817-1820). 5757855 DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 En ny metode for å flytte gjennomsnittlig parameterestimering. Stoica, Petre Du, Lin Li, Jian Georgiou, Tryphon. Konferanse Record - Asilomar Konferanse om signaler, systemer og datamaskiner. 2010. s. 1817-1820 5757855. Forskningsproduksjon. Kapittel i BookReportConference-prosedyre Konferansebidrag Stoica, P, Du, L, Li, J amp Georgiou, T 2010, En ny metode for å flytte gjennomsnittlig parameterestimering. i Konferanse Record - Asilomar Konferanse om signaler, systemer og datamaskiner. . 5757855, s. 1817-1820, 44. Asilomar-konferanse om signaler, systemer og datamaskiner, Asilomar 2010, Pacific Grove, CA, USA, 7-10 november. DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 Stoica P, Du L, Li J, Georgiou T. En ny metode for å flytte gjennomsnittlig parameterestimering. I Konferanse Record - Asilomar Konferanse om signaler, systemer og datamaskiner. 2010. s. 1817-1820. 5757855. Tilgjengelig fra DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 Stoica, Petre Du, Lin Li, Jian Georgiou, Tryphon En ny metode for å flytte gjennomsnittlig parameterestimering. Konferanse Record - Asilomar Konferanse om signaler, systemer og datamaskiner. 2010. s. 1817-1820 5757855. Forskningsproduksjon. Kapittel i BookReportConference-prosedyre Konferansebidragstittel En ny metode for å flytte gjennomsnittlig parameterestimering, av P. M. T. Broersen - IEEE Trans. Instrum. Meas. 2002. Abstrakt. Den økte beregningshastigheten og utviklingen i robustheten til algoritmer har skapt muligheten til automatisk å identifisere en brønnpasset tidsseriemodell for stokastiske data. Det er mulig å beregne mer enn 500 modeller og å velge bare en, som absolutt er en av t. Abstrakt. Den økte beregningshastigheten og utviklingen i robustheten til algoritmer har skapt muligheten til automatisk å identifisere en brønnpasset tidsseriemodell for stokastiske data. Det er mulig å beregne mer enn 500 modeller og å velge bare en, som sikkert er en av de bedre modellene hvis ikke det aller beste. Den modellen karakteriserer spektraldensiteten til dataene. Tidsseriemodeller er gode for tilfeldige data hvis modelltypen og modellordren er kjent. For ukjente dataegenskaper må et stort antall kandidatmodeller beregnes. Dette inkluderer nødvendigvis for lave eller for høye modellordrer og modeller av feil typer, og krever derfor robust estimeringsmetoder. Datamaskinen velger en modellordre for hver av de tre modelltyper. Fra de tre er modelltypen med den minste forventningen til prediksjonsfeilen valgt. Den unike valgte modellen inneholder nettopp de statistisk signifikante detaljene som er tilstede i dataene. 1 optimal asymptotisk strafffaktor 3 (Broersen, 2000b Broersen og Wensink, 1996). 6.2 MA estimering Durbins metode for MA estimering garanterer invertibility med alle nuller inne i enhetssirkelen (-Durbin, 1959--). Teoretisk sett er en MA (q) modell ekvivalent med en AR () modell ved å bruke B (z) 1A (z). Durbins metode benytter estimerte parametere for en lang AR-modell for å tilnære MA-modellen. Selvfølgelig, den. av P. M. T. Broersen - IEEE Trans. på instrumentering og måling. 2000. AbstractThis analyse er begrenset til spektralanalyse av stasjonære stokastiske prosesser med ukjent spektral tetthet. De viktigste spektrale estimeringsmetodene er: parametriske med tidsseriemodeller, eller ikkeparametriske med et vinduesperiodogram. En enkelt tidsserie modell vil bli valgt med en st. AbstractThis analyse er begrenset til spektralanalyse av stasjonære stokastiske prosesser med ukjent spektral tetthet. De viktigste spektrale estimeringsmetodene er: parametriske med tidsseriemodeller, eller ikkeparametriske med et vinduesperiodogram. En enkelt tidsseriemodell vil bli valgt med et statistisk kriterium fra tre tidligere estimerte og utvalgte modeller: Den beste autoregressive (AR) modellen, den beste bevegelige gjennomsnittlige (MA) modellen og den beste kombinerte ARMA-modellen. Nøyaktigheten av spekteret, beregnet fra denne enkeltvalgte tidsseriemodell, sammenlignes med nøyaktigheten av noen vinduer med periodogrammer. Tidsseriemodellen gir generelt et spekter som er bedre enn det best mulige vinduesperiodogrammet. Det er et faktum at en enkelt god tidsseriemodell kan velges automatisk for statistiske data med ukjent spektral tetthet. Det er fiksjon at objektive valg mellom windowed periodogrammer kan gjøres. IndeksbetingelserARMA-modeller, identifikasjon, ordningsvalg, parametrisk spektrum, spektral nøyaktighet, spektral estimering, tidsserier. I. en formulert for spesifikke MA - og ARMA-algoritmer. Men etter oppdagelsen av den optimale lengden på den lange autoregressive mellomprodukt 15, 16, kan preferanse gis til Durbins-metoder -17--, 18. Dette papiret omhandler stasjonære stokastiske prosesser med ukjente spektra, ikke med deterministiske eller periodiske signaler for Manuskript mottatt 26. mai 1998 revidert 10. mars 2000. Autho. av P. M. T. Broersen - i signalprosessen. VIII, Proc. Eusipco Conf. 1996. Durbinaposs metode for Moving Average (MA) estimering bruker estimerte parametere for en lang AutoRegressive (AR) modell for å beregne ønskede MA parametere. En teoretisk rekkefølge for den lange AR-modellen er, men svært høye AR-ordrer fører til unøyaktige MA-modeller i den endelige prøveøvelsen. En ny t. Durbinampaposs metode for Moving Average (MA) estimering bruker estimerte parametere for en lang AutoRegressive (AR) modell for å beregne de ønskede MA parametrene. En teoretisk rekkefølge for den lange AR-modellen er, men svært høye AR-ordrer fører til unøyaktige MA-modeller i den endelige prøveøvelsen. Et nytt teoretisk argument presenteres for å utlede et uttrykk for den beste, finite lange AR-ordningen for en kjent MA-prosess og en gitt prøvestørrelse. Intermediate AR-modeller av nøyaktig den ordren produserer de mest nøyaktige MA-modellene. Denne nye ordren er forskjellig fra den beste AR-ordningen som skal brukes til spådom. En algoritme presenteres som muliggjør bruk av teorien for den best lange AR-ordningen i kjente prosesser til data av en ukjent prosess. I. teori for den beste lange AR orden i kjente prosesser til data av en ukjent prosess. I. SINTRODUKSJON Når du ser etter en sikker, robust og praktisk løsning for MA estimeringsproblemet, er Durbin039s metode -1 - lovende. Et ikke-lineært estimeringsproblem erstattes av to trinn av lineær estimering. For det første beregnes parametrene til en lang autoregressiv modell fra dataene. Etterpå, et sekund s. av Jorge Mari, Anders Dahln, Anders Lindquist - Automatica J. IFAC. 1998. I dette papiret vurderer vi en tre-trinns prosedyre for identifisering av timeseries, basert på kovariansforlengelse og modellreduksjon, og vi presenterer en komplett analyse av sine statistiske konvergensegenskaper. En delvis kovarianssekvens er estimert fra statistiske data. Deretter en høy ordre maksimal. I dette papiret vurderer vi en tre-trinns prosedyre for identifisering av timeseries, basert på kovariansforlengelse og modellreduksjon, og vi presenterer en komplett analyse av sine statistiske konvergensegenskaper. En delvis kovarianssekvens er estimert fra statistiske data. Deretter bestemmes en høy-order maksimal entropimodell, som til slutt tilnærmet av en lavere rekkefølge modell ved stokastisk balansert modellreduksjon. Slike prosedyrer har blitt studert før, i forskjellige kombinasjoner, men en samlet konvergensanalyse omfattende alle tre trinnene har manglet. Forutsatt at dataene genereres fra et ekte finjustimensjonalt system som er minimumsfase, er det vist at overføringsfunksjonen til det estimerte systemet har en tendens til H til den virkelige overføringsfunksjonen, idet datalengden har en tendens til uendelighet, dersom kovariansforlengelsen og modellreduksjonen er gjort riktig. Den foreslåtte identifikasjonsprosedyren, og noen variasjoner, blir evaluert ved simuleringer. 1. spores tilbake til Wold-dekomponeringen 55 hvor L 2-konvergens av høy-ordne AR-modeller til generelle analytiske modeller er vist. Pionerer i bruken av dette konseptet for systemidentifikasjon er Durbin -12, 13-- og Whittle 54. Konvergensegenskaper av slike tilnærminger ble studert av Berk 2 og senere raffinert i 36, 34, 33, 7. Det interessante papiret 7 inneholder gode bevis på noen av konvergensene. av P. M. T. Broersen, S. De Waele - Proc. 2. IEEE Benelux Signal Proc. Symp. SPS-2000. 2000. ABSTRAKT: Maksimal sannsynlighet (ML) estimering maksimerer sannsynligheten og er et feiret prinsipp i lineær regresjonsanalyse. Asymptotisk er Cramr-Rao lavere bunden for kovariansmatrisen av objektive estimerte parametere nådd med den maksimale sannsynlighetestimatoren. Med asymp. ABSTRAKT: Maksimal sannsynlighet (ML) estimering maksimerer sannsynligheten og er et feiret prinsipp i lineær regresjonsanalyse. Asymptotisk er Cramr-Rao lavere bunden for kovariansmatrisen av objektive estimerte parametere nådd med den maksimale sannsynlighetestimatoren. Med asymptotiske argumenter har det vist seg at dette prinsippet også kan brukes på autoregresjon og til de mer generelle autoregressive glidende gjennomsnittlige (ARMA) modellene i tidsserieanalyse. Det er i det minste foreslått i lærebøker at en nærmere tilnærming av den presise sannsynligheten i maksimeringen vil gi et bedre estimat for tidsseriemodeller. I kontrast viser den endelige prøveøvelsen ofte annerledes. Noen finite utvalgsfakta og deres estimeringsimplikasjoner diskuteres. som første forsamlingsinnovasjoner og ubetingede minstefirkanter (ULS) ved hjelp av tilbakekobling av forhåndseksempel på tilnærminger 3,20 Bruke et langt kovariansestimat 5,18,21 Bruk en lang AR-modell -19,23 - som mellomliggende. Sannsynlighetsfunksjonen er symmetrisk for nuller speilet i forhold til enhetssirkelen, slik at speilingen nuller oppnådd med ML ikke har noen innvendinger 24. Least squares løsninger CLS og U. av Joseph M. Francos, Benjamin Friedlander. Dette papiret vurderer problemet med å estimere parametrene for todimensjonale glidende gjennomsnittlige tilfeldige felt. Vi tar først opp problemet med å uttrykke samvariasjonsmatrisen for ikke-symmetriske halvflyt, ikke-kausale og kvartplan flytte gjennomsnittlige tilfeldige felt, i form av modellparametrene. Dette papiret vurderer problemet med å estimere parametrene for todimensjonale glidende gjennomsnittlige tilfeldige felt. Vi tar først opp problemet med å uttrykke samvariasjonsmatrisen for ikke-symmetriske halvflyt, ikke-kausale og kvartplan flytte gjennomsnittlige tilfeldige felt, i form av modellparametrene. Forutsatt at det tilfeldige feltet er Gaussisk, danner vi et lukket uttrykks uttrykk for Cramer-Rao nedre bundet på feilvarianen ved felles estimering av modellparametrene. En beregningsmessig effektiv algoritme for estimering av parametrene til den bevegelige gjennomsnittsmodellen er utviklet. Algoritmen passer i utgangspunktet til en todimensjonal autoregressiv modell til det observerte feltet, og bruker deretter de estimerte parametrene til å beregne den bevegelige gjennomsnittsmodellen. En maksimal sannsynlighetsalgoritme for estimering av MA-modellparametrene presenteres også. Utførelsen av de foreslåtte algoritmer er illustrert av Monte-Carlo simuleringer, og sammenlignes med Cramer-Rao-bundet. av P. M. T. Broersen - Prosesser, Signalbehandling IX, Proc. Eusipco Conf. Rhodos, Hellas. 1998. Nye utviklinger i tidsserieanalyse kan brukes til å bestemme en bedre spektral representasjon for ukjente data. En hvilken som helst stasjonær prosess kan modelleres nøyaktig med en av de tre modelltyper: AR (autoregressiv), MA (glidende gjennomsnitt) eller den kombinerte ARMA-modellen. Generelt er den beste typen un. Nye utviklinger i tidsserieanalyse kan brukes til å bestemme en bedre spektral representasjon for ukjente data. En hvilken som helst stasjonær prosess kan modelleres nøyaktig med en av de tre modelltyper: AR (autoregressiv), MA (glidende gjennomsnitt) eller den kombinerte ARMA-modellen. Generelt er den beste typen ukjent. Imidlertid, hvis de tre modellene estimeres med egnede metoder, kan en enkelt tidsmodell velges automatisk i praksis. Nøyaktigheten av spekteret, beregnet fra denne enkelt AR-MA-tidsseriemodellen, er sammenlignet med nøyaktigheten av mange avsmalne og windowed periodogram estimater. Tidsseriemodellen gir vanligvis et spektrum som er bedre enn det beste av alle periodogramestimater. 1. hvis modeller av høy ordre er vurdert. For MA - og ARMA-modeller var det nødvendig med en ny utvikling i tidsserieanalyse for å ha pålitelige estimeringsalgoritmer som virker godt for alle utvalgsstørrelser -7,8,9,10--. Det er oppdagelsen av den optimale lengden på den lange autoregressive mellommodellen for Durbins metoder 7,8. Den lange AR-modellen brukes til å bestemme MA parametrene. Med et skyvevindu. av Piet M. T. Broersen, S. De Waele - IEEE Trans. Instrum. Meas. 2000. AbstractAn ny metode for utvinning av funksjoner fra stasjonære stokastiske prosesser har blitt brukt på et medisinsk deteksjonsproblem. Det illustrerer en praktisk anvendelse av automatisk tidsseriemodellering. For det første er modelltypen og modellordren for to tidsseriemodellmodeller se. AbstractAn ny metode for utvinning av funksjoner fra stasjonære stokastiske prosesser har blitt brukt på et medisinsk deteksjonsproblem. Det illustrerer en praktisk anvendelse av automatisk tidsseriemodellering. For det første velges modelltype og modellordre for prototypemodeller på to tidsserier. Prototypene representerer lungelyden av et enkelt sunt emne, før og etter påføringen av metakolin. Ved å bruke modellfeil ME som et mål for forskjellen mellom tidsseriemodeller, kan nye data deles inn i klasser som tilhører prototypemodellene for denne personen. Prototypemodellene er hentet fra noen utløpssykluser under kjente forhold. Dette er tilstrekkelig til å oppdage nærvær av metakolin i nye data av samme emne hvis han er i stand til å opprettholde stasjonære forhold ved å følge nøyaktig det foreskrevne pustemønsteret. Det er ikke nødvendig å bruke samme modelltype og samme modellordre for prototyper og nye data. Automatiske og individuelt utvalgte modeller for prototyper og data gir god påvisning av metakolin. IndeksbetingelserDeteksjon, modellfeil, prediksjonsfeil, prototypemodell, spektralestimering. I nt er Kombinert informasjonskriterium CIC basert på forventning og variasjon av logaritmen for restvarianten som en funksjon av modellordren 11. Durbins-metoden for MA-12-- og for ARMA 13 estimering består av bruken av parametrene til en lang mellomliggende autoregressiv modell for å beregne MA parametere. På denne måten er ikke-lineær estimering tilnærmet av en sekvens. av Jan S. Erkelens, Arturo Tejada, Arnold J. Den Dekker - IEEE-transaksjoner på instrumentering og måling. 2013 . Sammendrag Tre viktige parametriske modeller for å beskrive korrelasjonsfunksjonene og spektrene av stasjonære stokastiske prosesser er de autoregressive (AR), glidende gjennomsnittlige (MA) og autoregressive-moving average (ARMA) - modellene. Helt nylig har MATLAB verktøykasse ARMASA blitt offentliggjort. Sammendrag Tre viktige parametriske modeller for å beskrive korrelasjonsfunksjonene og spektrene av stasjonære stokastiske prosesser er de autoregressive (AR), glidende gjennomsnittlige (MA) og autoregressive-moving average (ARMA) - modellene. Ganske nylig har MATLAB verktøykasse ARMASA blitt gjort offentlig tilgjengelig. Denne verktøykassen gir toppmoderne algoritmer for å utføre automatisk identifisering og valg mellom modeller basert på estimert prediksjonsfeil. ARMASA fungerer på et enkelt segment av data, mens dataene er tilgjengelige i flere applikasjoner som flere segmenter. Vi kunne behandle hvert segment uavhengig og gjennomsnitts de estimerte autokorrelasjonsfunksjonene eller spektrene etterpå. Bedre ytelse kan imidlertid forventes når alle segmentene behandles samtidig, av to grunner. Innledningsvis avhenger forspenningen i estimerte modellparametere av antall observasjoner i et segment. Gjennomsnittlig ual varians for alle modellbestillinger av interesse. Residuene er estimater av innovasjonene (n) i (1) og kan bli funnet ved å erstatte de estimerte modellparametrene. Detaljer finner du i 2, -19-- og 20. Algoritmer for AR, MA og ARMA-modellidentifikasjon implementert i ARMASA-verktøykassen vil nå bli skissert. III. MODELL IDENTIFIKASJON I ARMASA A. AR Modellidentifikasjon Resterende. av Piet Broersen, Stijn De Waele. Et vinduet og avsmalnet periodogram kan beregnes som Fourier-transformasjonen av en estimert kovariansfunksjon av koniske data, multiplisert med et forsinkelsesvindu. Covariances av endelig lengde kan også modelleres som flytte gjennomsnittlige (MA) tidsseriemodeller. Den direkte ekvivalensen mellom periodogrammer og MA. Et vinduet og avsmalnet periodogram kan beregnes som Fourier-transformasjonen av en estimert kovariansfunksjon av koniske data, multiplisert med et forsinkelsesvindu. Covariances av endelig lengde kan også modelleres som flytte gjennomsnittlige (MA) tidsseriemodeller. Den direkte ekvivalensen mellom periodogrammer og MA-modeller er vist i metoden for øyeblikk for MA-estimering. En bedre MA-representasjon for kovariansen og spektral tettheten er funnet med Durbinampaposs forbedret MA-metode. Det bruker parametrene til en lang autoregressiv (AR) modell for å finne MA-modeller, etterfulgt av automatisk valg av MA-ordren. Det gjøres en sammenligning mellom de to MA-modelltyper. Det beste av mange MA-modeller fra windowed periodogrammer er sammenlignet med den enkelt valgte MA-modellen som er oppnådd med Durbinampaposs-metoden. Sistnevnte har vanligvis en bedre kvalitet. Nøkkelord: spektral estimering, ordningsvalg, spektralavstand, spektralvindu, spektralfeil 1. INNLEDNING Tidsserieanalyse eller parametrisk spektralestimering. Representasjon av kovariansen er ikke en tilstrekkelig estimator for MA parametrene. En robust MA-algoritme eksisterer som estimerer modellen direkte fra en lang AR-modell av dataene. Durbin039s metode -6-- har aldri problemer med konvergens. Den anslår alltid inverterbare modeller ved å bruke parametrene til en lang autoregressiv modell i en lineær MA estimeringsprosedyre. Inverterbare modeller har alle nuller. I praksis vil det bevegelige gjennomsnittet gi et godt estimat av gjennomsnittet av tidsserien hvis gjennomsnittet er konstant eller sakte endring. Ved konstant gjennomsnitt vil den største verdien av m gi de beste estimatene for det underliggende gjennomsnittet. En lengre observasjonsperiode vil gjennomsnittlig utvirke virkningen av variabilitet. Formålet med å gi en mindre m er å la prognosen svare på en endring i den underliggende prosessen. For å illustrere foreslår vi et datasett som inkorporerer endringer i det underliggende gjennomsnittet av tidsseriene. Figuren viser tidsseriene som brukes til illustrasjon sammen med den gjennomsnittlige etterspørselen fra hvilken serien ble generert. Middelet begynner som en konstant ved 10. Begynner på tid 21, øker den med en enhet i hver periode til den når verdien av 20 ved tid 30. Da blir det konstant igjen. Dataene blir simulert ved å legge til i gjennomsnitt, en tilfeldig støy fra en Normal-fordeling med null-middel og standardavvik 3. Resultatene av simuleringen avrundes til nærmeste heltall. Tabellen viser de simulerte observasjonene som brukes til eksemplet. Når vi bruker bordet, må vi huske at det til enhver tid bare er kjent med tidligere data. Estimatene til modellparameteren, for tre forskjellige verdier av m, vises sammen med gjennomsnittet av tidsseriene i figuren under. Figuren viser gjennomsnittlig glidende gjennomsnittlig beregning av gjennomsnittet hver gang og ikke prognosen. Prognosene ville skifte de bevegelige gjennomsnittskurver til høyre etter perioder. En konklusjon er umiddelbart tydelig fra figuren. For alle tre estimatene ligger det glidende gjennomsnittet bak den lineære trenden, idet laget øker med m. Laget er avstanden mellom modellen og estimatet i tidsdimensjonen. På grunn av lavet undervurderer det bevegelige gjennomsnittet observasjonene ettersom gjennomsnittet øker. Forskjellerens forspenning er forskjellen på en bestemt tid i middelverdien av modellen og middelverdien forutsatt av det bevegelige gjennomsnittet. Forspenningen når gjennomsnittet øker er negativt. For et avtagende middel er forspenningen positiv. Forsinkelsen i tid og bias innført i estimatet er funksjoner av m. Jo større verdien av m. jo større størrelsen på lag og forspenning. For en kontinuerlig økende serie med trend a. verdiene av lag og forspenning av estimatoren av middelet er gitt i ligningene nedenfor. Eksempelkurverne stemmer ikke overens med disse ligningene, fordi eksempelmodellen ikke øker kontinuerlig, men det begynner som en konstant, endrer seg til en trend og blir konstant igjen. Også eksempelkurvene påvirkes av støyen. Den bevegelige gjennomsnittlige prognosen for perioder inn i fremtiden er representert ved å flytte kurvene til høyre. Forsinkelsen og forspenningen øker proporsjonalt. Ligningene nedenfor angir lag og forspenning av prognoseperioder i fremtiden sammenlignet med modellparametrene. Igjen, disse formlene er for en tidsserie med en konstant lineær trend. Vi bør ikke bli overrasket over dette resultatet. Den bevegelige gjennomsnittlige estimatoren er basert på antagelsen om konstant gjennomsnitt, og eksemplet har en lineær trend i gjennomsnittet i en del av studieperioden. Siden sanntidsserier sjelden vil adlyde forutsetningene til en hvilken som helst modell, bør vi være forberedt på slike resultater. Vi kan også konkludere fra figuren at variasjonen av støyen har størst effekt for mindre m. Estimatet er mye mer flyktig for det bevegelige gjennomsnittet på 5 enn det bevegelige gjennomsnittet på 20. Vi har de motstridende ønskene om å øke m for å redusere effekten av variabilitet på grunn av støyen, og å redusere m for å gjøre prognosen mer lydhør for endringer i gjennomsnitt. Feilen er forskjellen mellom de faktiske dataene og den forventede verdien. Hvis tidsseriene er virkelig en konstant verdi, er den forventede verdien av feilen null og variansen av feilen består av et begrep som er en funksjon av og et andre begrep som er variansen av støyen. Første term er variansen av gjennomsnittet estimert med en prøve av m observasjoner, forutsatt at data kommer fra en befolkning med konstant gjennomsnitt. Denne termen er minimert ved å gjøre m så stor som mulig. Et stort m gjør prognosen uansvarlig for en endring i den underliggende tidsserien. For å gjøre prognosen lydhør for endringer, ønsker vi m så liten som mulig (1), men dette øker feilvariasjonen. Praktisk prognose krever en mellomverdi. Forecasting with Excel Forecasting-tillegget implementerer de bevegelige gjennomsnittlige formlene. Eksempelet nedenfor viser analysen som ble levert av tillegget for prøvedataene i kolonne B. De første 10 observasjonene er indeksert -9 til 0. Sammenlignet med tabellen over, forskyves periodindeksene med -10. De første ti observasjonene gir oppstartsverdiene for estimatet og brukes til å beregne det bevegelige gjennomsnittet for perioden 0. MA (10) kolonnen (C) viser de beregnede bevegelige gjennomsnittene. Den bevegelige gjennomsnittsparameteren m er i celle C3. Fore (1) kolonne (D) viser en prognose for en periode inn i fremtiden. Forespørselsintervallet er i celle D3. Når prognoseperioden endres til et større tall, blir tallene i Fore-kolonnen flyttet ned. Err-kolonnen (E) viser forskjellen mellom observasjonen og prognosen. For eksempel er observasjonen ved tidspunkt 1 6. Den prognostiserte verdien fra det bevegelige gjennomsnittet ved tid 0 er 11,1. Feilen er da -5,1. Standardavviket og gjennomsnittlig avvik (MAD) beregnes i henholdsvis celler E6 og E7.8.4 Flytte gjennomsnittlige modeller I stedet for å bruke tidligere verdier av prognosevarianten i en regresjon, bruker en bevegelig gjennomsnittsmodell tidligere prognosefeil i en regresjonslignende modell . y c et theta e theta e dots theta e, hvor et er hvit støy. Vi refererer til dette som en MA (q) modell. Selvfølgelig observerer vi ikke verdiene til et, så det er ikke egentlig regresjon i vanlig forstand. Legg merke til at hver verdi av yt kan betraktes som et vektet glidende gjennomsnitt av de siste prognosefeilene. Imidlertid bør bevegelige gjennomsnittsmodeller ikke forveksles med flytende gjennomsnittsutjevning som vi diskuterte i kapittel 6. En flytende gjennomsnittsmodell brukes til å prognostisere fremtidige verdier mens flytende gjennomsnittsutjevning brukes til å estimere utviklingscyklusen til tidligere verdier. Figur 8.6: To eksempler på data fra bevegelige gjennomsnittsmodeller med forskjellige parametere. Venstre: MA (1) med y t 20e t 0.8e t-1. Høyre: MA (2) med y t e t-e t-1 0.8e t-2. I begge tilfeller er e t normalt distribuert hvit støy med gjennomsnittlig null og varians en. Figur 8.6 viser noen data fra en MA (1) modell og en MA (2) modell. Endring av parametrene theta1, prikker, thetaq resulterer i forskjellige tidsseriemønstre. Som med autoregressive modeller, vil variansen av feilbegrepet et bare endre omfanget av serien, ikke mønstrene. Det er mulig å skrive en stasjonær AR (p) modell som en MA (infty) modell. For eksempel ved bruk av gjentatt substitusjon, kan vi demonstrere dette for en AR (1) - modell: begynnelse og forsterkning og forsterkning (phi1y e) og forsterkning av phi1 og et phi13y phi12e phi1e og amplitud ende Forutsatt -1 lt phi1 lt 1, verdien av phi1k blir mindre etter hvert som k blir større. Så til slutt får vi yt og phi1 phi12 e phi13 e cdots, en MA (infty) prosess. Det motsatte resultatet holder seg dersom vi legger inn noen begrensninger på MA parametrene. Så kalles MA-modellen inverterbar. Det vil si at vi kan skrive en omvendt MA (q) prosess som en AR (infty) prosess. Invertible modeller er ikke bare å gjøre det mulig for oss å konvertere fra MA-modeller til AR-modeller. De har også noen matematiske egenskaper som gjør dem enklere å bruke i praksis. Invertibilitetsbegrensningene ligner stasjonære begrensninger. For en MA (1) modell: -1lttheta1lt1. For en MA (2) modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-teteta1 1. Mer kompliserte forhold holder for qge3. Igjen vil R ta vare på disse begrensningene når vi estimerer modellene.
No comments:
Post a Comment